Vscordランクマッチの計算式

Vscordで実装されているランクマッチに採用されているレーティングシステム「イロレーティング（Elo Rating）」についてご紹介します。

イロレーティングとは

イロレーティング（Elo Rating）は、競技やゲームにおけるプレイヤーの実力を数値化するための指標です。イロレーティングは、チェスや将棋などのボードゲームから、eスポーツやオンラインゲーム、さらにはビジネス競技や学術的な競争など、さまざまな分野で広く使用されています。

イロレーティングは、通常、以下のような特徴を持ちます。

プレイヤーの実力を表す数値

イロレーティングはプレイヤーの実力を数値で表します。高いレーティングほど高い実力を持つことを示し、低いレーティングほど低い実力を持つことを意味します。

勝敗の結果に基づく変動

イロレーティングは、対戦の結果に基づいてプレイヤーのレーティングを変動させます。通常、勝利するとレーティングが上昇し、敗北するとレーティングが下がります。また、相手の実力との差も考慮されます。強い相手に勝利すれば、より多くのレーティングを獲得できますが、弱い相手に勝利しても少ないレーティングしか獲得できません。

平均的なレーティングが基準

イロレーティングでは、プレイヤー全体の平均的なレーティングが基準となります。これにより、レーティングの変動が均衡され、システム全体で安定した評価が行われます。

シンプルで透明な仕組み

イロレーティングはシンプルな計算方法に基づいています。通常、プレイヤーのレーティング変動は、現在のレーティングと対戦相手のレーティング、勝敗の結果に応じて計算されます。このため、システムの動作原理が比較的簡単に理解できます。

イロレーティングの計算式

イロレーティングの計算式は比較的シンプルで、基本的には以下の要素を組み合わせて算出されます。ここでは、基本的なイロレーティングの計算式を解説します。

期待スコアの計算

まず、プレイヤーAとプレイヤーBのレーティングの差を計算します。これを$R_B–R_A$とします。次に、この差を元に、プレイヤーAが勝利する確率を期待スコア$E_A$として計算します。一般的には、次のようなロジスティック関数に基づいて計算されます。

$$E_A=\frac{1}{1+{10}^{(R_B–R_A)/400}}$$

ここで、$R_A$はプレイヤーAのレーティング、$R_B$はプレイヤーBのレーティングです。この式では、プレイヤーAが勝利する確率が高いほど、$E_A$は1に近づきます。逆に、プレイヤーAが勝利する確率が低いほど、$E_A$は0に近づきます。

実際のスコアの考慮

プレイヤーAとプレイヤーBが実際に対戦し、勝敗が決まった場合、それぞれのプレイヤーの実際のスコア$S_A$と$E_B$を考慮します。通常、勝利した場合は1、敗北した場合は0として扱います。

レーティングの更新

最後に、実際のスコアと期待スコアを比較し、レーティングを更新します。一般的な更新式は次のようになります。

$${\mathrm{R\prime }}_A=R_A+K(S_A–E_A)$$ $${\mathrm{R\prime }}_B=R_B+K(S_B–E_B)$$

ここで、${\mathrm{R\prime }}_A$と${\mathrm{R\prime }}_B$は対戦後の新しいレーティング、$K$はレーティング更新の速度を調整する定数です。通常、$K$の値はプレイヤーの活動度や競技の性質に応じて調整されます。

このようにして、イロレーティングは対戦の結果に基づいてプレイヤーの実力を反映する数値として更新されます。

イロレーティングの利点

イロレーティングの利点は多岐にわたりますが、主なものを以下に示します。

客観的なプレイヤー評価

イロレーティングは対戦の結果に基づいてプレイヤーの実力を数値化するため、客観的かつ公平な評価を提供します。結果によってプレイヤーの実力が反映されるため、個人の主観や偏見に左右されることがありません。

動的な調整

イロレーティングは対戦のたびにプレイヤーのレーティングを更新するため、プレイヤーの実力が変化した場合に即座に反映されます。これにより、プレイヤーの成長や衰退を正確に追跡し、競技におけるフェアな環境を維持することができます。

対戦相手の適正なマッチング

イロレーティングを使用することで、プレイヤー同士の実力に応じた適切なマッチングが実現されます。強いプレイヤー同士が対戦すれば興味深い対戦が生まれ、逆に初心者同士が対戦すればより学習効果が高まります。

多様な競技分野への適用

イロレーティングはさまざまな競技やゲームに適用可能です。チェスや将棋などのボードゲームから、eスポーツやオンラインゲーム、さらにはビジネス競技や学術的な競争まで、幅広い分野で利用されています。

シンプルかつ透明なシステム

イロレーティングの計算方法は比較的シンプルであり、プレイヤーにとっても理解しやすいです。そのため、透明性が高く、誰もが公平な評価を受けられる環境が提供されます。

これらの利点により、イロレーティングは競技やゲームにおけるプレイヤー評価の標準的な手法として広く採用されています。

Vscordのレーティング計算式

Vscordのレーティング計算式は以下の通りです。

$$R_N=R_O+\mathrm{20}\times (W_{}–W_E)$$ $$W_E=1_{}/(1_{}+{\mathrm{10^}}_{}((R_C+R_O)/{\mathrm{400}}_{}))$$

$R_N$	試合後の自分のレーティング値
$R_O$	試合前の自分のレーティング値
$R_C$	試合前の相手のレーティング値
$W_{}$	試合結果による勝利数の補正値。勝利があった場合は1、引き分けの場合は0.5、敗北の場合は0
$W_E$	試合前の両プレイヤーのレーティング値を用いて計算される期待勝率

自分の初期レーティング値は0にはじまり、対戦した結果に応じて自分のレーティング値が変動します。試合前のレーティング$R_O$、$R_C$を元に、期待勝率$W_E$を算出します。試合結果で変動する$W_{}$を元に、試合後のレーティング値$R_N$を算出します。従って、試合後のレーティング値$R_N$がランキングで表示される評価値となります。